Spliced Diziler Ve Toplanabilme Metotları

Abstract

Toplanabilme teorisi matematikte önemli bir yer tutmaktadır. Bu teorinin temel amacı ıraksak bir diziye bir limit karşılık getirmektir. Bu amaçla çok sayıda çalışma yapılmıştır. Bu bağlamda Osikiewicz [13] tarafından 2005 yılında splice dizi kavramı ortaya atılmıştır. Aslında splice dizi kavramı, sınırlı ıraksak bir diziyi toplayabilecek regüler bir matris olup olmadığına ilişkin yeni bir bakış açısı ortaya koymaktadır. Splice dizi kavramı, dizilerin elemanlarını belirli bir kurala göre kesip parçalara ayırarak yeni bir dizi oluşturma işlemidir. Bu işlem doğal sayıların parçalanışları yardımıyla oluşturulmaktadır. 2014 yılında Ünver ve arkadaşları[21] tarafından topolojik uzaylarda splice dizilerin A−dağılımsal yakınsaklığı çalışılmıştır. 2016 yılında Yurdakadim ve Ünver [24] tarafından splice dizi kavramının bir genişlemesi verilmiş olup toplanabilme matrisleri yardımıyla elde edilen dönüşüm dizisinin çekirdeğine ilişkin ve Lebesgue integrali yardımıyla splice dizilere ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir. Diğer taraftan 2015 yılında Bartoszewicz ve arkadaşları[4] noktanın yoğunluğu kavramını tanımlayıp splice dizilerin matris toplanabilmesini incelemiştir. Bu bağlamda 2017, 2019 ve 2020 yıllarında Das ve arkadasları[5], Bose ve arkadaşları[2], [3] tarafından çesitli sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca yakın zamanda splice diziler Yardımcı ve Gülfırat [23] tarafından çalı ̧sılmı ̧stır. Bu tezde topolojik uzaylarda kuvvet serisi anlamında istatistiksel yakınsaklık tanımlanarak elde edilen metot ile splice dizilerin toplanabilmesine ilişkin sonuçlar incelenmiş, matrisin regüler olmasını gerektirmeyen daha genel bir matris sınıfı için splice diziler hakkında bazı sonuçlar verilmiştir. Ayrıca splice dizilerin tanımı ve bu yeni kavramın toplanabilirliği dört boyutlu matrisler kullanılarak verilmiş, toplanabilme teorisinde splice çift dizilerin geçerliliğini gösteren bazı örnekler verilmiş ve çift indisli diziler için noktanın yoğunluğu tanımlanarak bu yeni kavramın bazı özellikleri dört boyutlu matrisler kullanılarak verilmiştir.