3- boyutlu Öklid uzayında şekil eğriliği, şekil torsiyonu ve uygulamaları

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tez için gerekli temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, şekil eğriliği ile şekil torsiyonu kavramları verilmiş ve bu kavramlar kullanılarak eğrilerin invaryantları incelenmiştir. Dördüncü bölümde, şekil eğriliği ve şekil torsiyonu kavramları kullanılarak, birim küre üzerinde yatan bir eğri yardımıyla, 3-boyutlu Öklid uzayındaki diğer eğrilerin parametrik denklemlerini bulmak için bir yöntem verilmiştir. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde verilen yöntem kullanılarak, slant helisler ve küresel helisler ile ilgili çeşitli karakterizasyonlar elde edilmiştir. Son bölüm tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.

This thesis consists of six section. First section is devoted to the introduction. In the second section, the basic concepts for the thesis are given. In the third section, the concepts of shape curvature and shape torsion are given and by means of these concepts, invariants of curves are examined. In the fourth section, by using shape curvature and shape torsion, we give a method to determine parametric equations of curves in the 3-dimensional Euclidean space. In the fifth section, various characterizations related to slant helices and spherical helices have been obtained by using the method given in the fourth section. In the last section, discussion and results are given.