3-boyutlu öklid uzayında rasyonel uzay eğrilerinin benzerliği

Abstract

İnsanların yeteneklerini taklit eden makinalar yapmak bilim insaları için her zaman önemli bir araştırma konusu olmuştur. Obje olarak belirtilen ve görsel olarak algılanabilen herşeyin tespiti bilgisayarlar aracılığıyla yapılmaya çalışılmaktadır. Algoritmalar yardımı ile objeleri tanıma, ayırt etme, sınıflandırma gibi işlemler gerçekleştirilebilmektedir. Bir obje diğer bir objenin ölçeklendirme ve izometri uygulaması sonucunda elde edilebiyorsa bu iki obje benzerdir. Bu yüzden, iki benzer obje aynı şekile sahip olmasına rağmen, konum ve büyüklükleri farklı olabilir. Dolayısıyla benzerlik tespiti objelerin tipik bir veri tabanına sahip olan ve verilen objeyle veri tabanındaki tüm elemanları benzerliğe bağlı olarak karşılaştırmasını yapan, Pattern Recognation' un önemli bir alanıdır. Pattern Recognation, ölçülen verilerin tanımlanması veya sınıflandırılması ile uğrasşan bilim dalıdır. Rasyonel uzay eğrilerinin benzer olup olmadığını kontrol etmek için bu eğrilerin yapısından faydalanılır ve olumlu durumlar için her iki eğri arasındaki benzerlik açıkça ifade edilebilir. Bu çalışmada benzer iki uzay eğrisi için benzerliği sağlayan dönüşümler tanıtılacaktır. Bu tezde, rasyonel uzay eğrilerinin benzerlik tespiti ve Möbius dönüşümü yardımıyla benzer eğrilerin nasıl ifade edileceği incelenmiştir.

Making machines that mimic people's abilities has always been an important research topic for scientists. It is tried to determine everything that can be perceived visually as objects through computers. With the help of algorithms, operations such as recognizing, distinguishing and classifying objects can be performed. If one object can be obtained by scaling and isometry of another object, these two objects are similar. Thus, although two similar objects have the same shape, their position and size may be different. Thus, similarity detection is an important area of Pattern Recognation, which has a typical database of objects and compares all elements in the database with respect to similarity. Pattern Recognation is a science that deals with the identification or classification of measured data. The structure of these curves is used to check whether the rational space curves are similar, and for positive cases the similarity between the two curves can be clearly expressed. In this study, transformations that provide similarity for two similar space curves will be introduced. In this thesis, similarity curves of rational space curves and how to express similar curves with Möbius transformation are examined.