Birim kürede Legendre eğri çiftleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, birim Öklidyen kürede front veya frontal boyunca Legendre çatısına göre küresel Legendre eğrilerinin bazı özel Legendre eğri çiftleri tanıtıldı. Bu anlamda, ortogonal-tip ve paralel-tip küresel Legendre eğri çiftleri tanımlandı. Sonra, ortogonal-tip küresel Legendre eğri çiftlerinin Legendre eğrilikleri arasında bazı karakterizasyonlar verildi. Ayrıca, küresel front'un regüler eğri olması halinde, Legendre çatısı ile Frenet çatısı veya Sabban çatısı arasında ilişkiler elde edildi. Bununla birlikte, bir küresel front'un involütü ve evolütünün, sırasıyla küresel front'un bir ikinci ve üçüncü ortogonal-tip Legendre eğri çiftine karşılık geldiği gösterildi. Daha sonra, bazı özel küresel front'ların veya frontal'ların birinci, ikinci ve üçüncü ortogonal-tip Legendre eğri çiftleri için örnekler verildi. Son olarak, bir küresel frontal'ın paralel-tip Legendre eğri çiftinin olmadığı gösterildi.

In this thesis, we consider some special mates of spherical Legendre curves by using Legendre frame along spherical front or frontal on Euclidean unit sphere. In this sense, we define orthogonal-type and parallel-type spherical Legendre mates. After, we get some characteriza- tions between Legendre curvatures of orthogonal-type Legendre mates. In particularly, when spherical front is a regular curve, we give relationships between Legendre and Frenet frame or Legendre and Sabban frame. Moreover, we obtain that the evolute and the involute of spherical front correspond to a second and third orthogonal-type Legendre mate of spherical front, respectively. After, we give examples for first, second or third orthogonal-type spherical Legendre mates of some special spherical fronts or frontals. Finally, we show that there is no parallel-type Legendre mates of spherical frontal.