Genelleştirilmiş caputo kesirli türevi ve uygulamaları

Abstract

Özarslan ve Özergin 2010 yılında yayınladıkları bir makalelerinde [1], orijinal Riemann-Liouville kesirli türev operatörüne ekstra bir parametre ekleyerek operatörü genisletmislerdir. Biz bu tez çalısmasında, aynı fikirden etkilenerek, Caputo kesirli türev operatörünün bir genellestirilmesini tanımlayacagız. Ayrıca bu operatörün bazı özelliklerini verecek ve elementer fonksiyonların bir sınıfının genellestirilmis türevlerini elde edecegiz.Anahtar Kelimeler: Kesirli türev operatörü, Hipergeometrik fonksiyonlar, Caputo kesirli türevi, Mellin Dönüsümü

In 2010, Özarslan and Özergin give an extension of Riemann-Liouville fractional derivative operator with including an extra parameter to the original operator [1]. In this thesis, inspired by the same idea, we introduce an extension of Caputo fractional derivative operator. The extended Caputo fractional derivatives of some elementary functions and some properties of the extended fractional derivative operator are also presented.Keywords: Fractional derivative operator, Hypergeometric functions, Caputo fractional derivative, Mellin transform.