Genelleştirilmiş kesirli integral operatörlerin bazı fonksiyon uzaylarındaki sınırlılığı

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan bazı temel tan m ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Lebesgue uzayları, Morrey uzayları, genelleştirilmiş Morrey uzayları ve genelleştirilmiş Campanato uzayları tanıtılarak temel ozellikleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, Riesz potansiyeli ve genelleştirilmiş kesirli integral operatörlerinin temel özellikleri verilmiş ve bu operatörlerin Lp Lebesgue uzaylarındaki sınırlılıkları detaylı bir şekilde araştırılmıştır ve genelleştirilmiş kesirli integral operatörlerin Morrey uzayları ve genelleştirilmiş Morrey uzaylarında sınırlı olduğu gösterilmiştir. Ayrıca genelleştirilmiş Campanato uzaylarında modi fiye genelleştirilmiş kesirli integral operatörlerinin sınırlılığı incelenmiştir.

This thesis is consists of four chapters. The fi rst chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basic de finitions and theorems related to this study are given. In the third chapter, Lebesgue spaces, Morrey spaces, generalized Morrey spaces and generalized Campanato spaces are introduced and their fundamental properties are given. In the fourth chapter, fundamental properties of Riesz potential and generalized fractional integral operators are given and the boundedness of these operators in Lp Lebesgue spaces are investigated. The criteria for the boundedness of generalized fractional integral operators on Morrey spaces and generalized Morrey spaces is also given. Moreover, we also investigated the boundedness of the modifi ed generalized fractional integral operators in generalized Campanato spaces.