Genelleştirilmiş kesirli integral operatörlerin komütatörlerinin Orlicz uzaylarında sınırlılığı

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, literatürde bu konu ile ilgili araştırmaları olan birçok matematikçi hakkında bilgi verilmiş ve bu çalışmanın amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, Young fonksiyonları ve Orlicz uzayları ile ilgili gerekli bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, genelleştirilmiş kesirli maksimal operatörün Orlicz uzaylarındaki sınırlılığı ile ilgili elde edilmiş sonuçlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, sharp maksimal operatör ile verilen noktasal ve norm eşitsizlikleri incelenmiştir. Çalışmamızın sonuncu bölümü olan beşinci bölümde, sembol fonksiyonları Campanato uzayına ait genelleştirilmiş kesirli integral operatörlerin komütatörlerinin Orlicz uzaylarindaki sınırlılığı için gerekli ve yeterli koşul araştırılmıştır.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, information is given about many mathematicians studying in this field in the literature and also about purpose of this study. In the second chapter, some basic definitions and theorems related to Young functions and Orlicz spaces are given. In the third chapter, the results obtained about the boundedness of generalized fractional maximal operator in Orlicz spaces are presented. In the fourth chapter, pointwise and norm estimates by sharp maximal operator are investigated. In the fifth chapter which is last part of this study, necessary and the sufficient condition for the boundedness of commutators of generalized fractional integral operator with symbol functions belong to Campanato spaces on Orlicz spaces is investigated.