Hardy-Litlewood maksimal operatörleri

Abstract

Tezin amacı, harmonik analizin temel konularıdan biri olan Maksimal fonksiyonu tanıtmak,Hardy-Littlewood Maksimal Operatörünün çesitli genellestirmelerini vermektir. Bu tez üç bölümdenolusmaktadır. Birinci bölüm giris kısmından olusmaktadır. Giris kısmında temel tanım ve teoremlerlebirlikte genellestirilmis öteleme operatörü,-dagılım fonksiyonu ve-azalan yeniden düzenlemetanıtılarak özelliklerine yer verilmistir. Ikinci bölümde Maksimal ve B-Maksimal fonksiyonlartanıtılarak varlık ve sınırlılık özellikleri incelenmistir. Üçüncü bölüm ise Laplace-Bessel DiferensiyelOperatörünün dogurdugu genellestirilmis B-Maksimal fonksiyonun özelliklerine ayrılmıstır.Anahtar Kelimeler: Hardy-Littlewood Maksimal operatörü, Maksimal Fonksiyon, Bessel MaksimalFonksiyon, Laplace-Bessel Diferensiyel Operatörü, Bessel Konvolüsyon

The aim of this thesis is to introduce maximal function, which is one of the fundamentalconcept of harmonic analysis, and to give some generalizations of the Hardy-Littlewood MaximalOperator. This thesis consists of three chapters. Fundamental definitions, theorem, generalized shiftoperator,-distribution function and-decreasing rearrangement of the function are given in the firstchapter. The second chapter contains the definitions and basic properties of maximal function andB-maximal function. The third chapter is devoted to the properties of B-maximal function associatedwith Laplace-Bessel differential operator.Keywords: Hardy-Littlewood Maximal Operator, Maximal Function, Maximal Bessel Function,Laplace-Bessel Differential Operator, Bessel Convolution