Harmonik analizin integral operatörlerinin genelleştirilmiş Orlicz-Morrey uzaylarında sınırlılığı

Abstract

Bu çalışmada harmonik analizin integral operatörlerinin genelleştirilmiş Orlicz-Morrey uzaylarındaki sınırlılığı incelenmiş ve birçok yeni sonuçlar elde edilmiştir. Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, literatürde bu konu ile ilgili araştırmaları olan birçok matematikçi hakkında bilgi verilmiş ve bu çalışmanın amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamız ile ilgili olan temel kavramlar, uzaylar ve operatörler hakkında genel bilgilere ve bazı temel tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde maksimal, singüler ve potansiyel operatörlerin Orlicz uzaylarındaki sınırlılığı detaylı bir şekilde incelenmiştir. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş Orlicz-Morrey uzaylarının tanımı ve Orlicz, Morrey ve genelleştirilmiş Morrey uzayları ile olan ilişkisi verilmiştir. Çalışmamızın sonuncu bölümü olan beşinci bölümde, ``Guliyev metodu'' yardımıyla elde edilen maksimal, singüler ve potansiyel operatörlerin genelleştirilmiş Orlicz-Morrey uzaylarındaki sınırlılıkları ile ilgili sonuçlara yer verilmiştir.

In this study, the boundedness of integral operators of harmonic analysis on generalized Orlicz-Morrey spaces is investigated and many new results are obtained. This study is arranged in five chapters, in the first chapter, information is given about many mathematicians studying in this field in the literature and also about purpose of this study. In the second chapter, some basic definitions and general informations about basic concepts, spaces and operators related to this study are given. In the third chapter, the boundedness of maximal, singular and potential operators on Orlicz spaces is investigated with all details. In the fourth chapter, the definition of generalized Orlicz-Morrey spaces and the relation of these spaces with Orlicz, Morrey and generalized Morrey spaces is given. In the fifth chapter which is last part of this study, the results about the boundedness of maximal, singular and potential operators on generalized Orlicz-Morrey spaces that are obtained by ``Guliyev's method'' is given.