Heisenberg grubunun geometrisi ve Heisenberg grubunda özel eğriler

Abstract

Bu yüksek lisans tezi dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde çalışmamızda kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde ilk olarak $\mathbb{R}^{n^2}$, $n\times n$ tipindeki matrislerin cümlesi olan $M_n(\mathbb{R})$ ve genel lineer grup $GL(n,\mathbb{R})$ nin manifold yapıları incelendi. Daha sonra da Lie grup yapılarına bakıldı.Üçüncü bölüm, çalışmamızın esas kısmıdır. Bu bölümde, öncelikle $N_3$, $\mathbb{H}$ ve $\mathbb{H}^*$ Heisenberg grupları ve özellikleri verildi, ardından grup yapıları, manifold yapıları ve Lie grup yapıları incelendi.Dördüncü bölümde, $\mathbb{H}^*$ Heisenberg grubundaki eğrilerin helis ve slant helis olma karakterizasyonları incelendi.

This master thesis consist of four parts.The first chapter, fundamental definitions and theorems used in our study are given.In second chapter, firstly manifold strucrure of $\mathbb{R}^n$, the group of all $n\times n$ matrices with real enries $M_n(\mathbb{R})$ and general linear group over the real numbers are examined. Afterwards, Lie groups structure of theese manifolds are given.Third chapter is original part of our study. In this chapter, firstly, $N_3,~\mathbb{H}$ and $\mathbb{H}^*$ Heisenberg groups and their properties are given, later group structures, manifold structures and Lie group structures of these groups was examined.The fourth chapter, the characterizations to be helix and slant helix of curves in Heisenberg group $\mathbb{H}^*$ are examined.