Hrdy-littlewood maksimal operatörünün ağırlıklı LP uzayında sınırlılığı

Abstract

Bu tez dört bölümden olu³maktad r. Tez konusu olarak , Hardy-littlewood maksimal operatörü ve bu operatörün Lebesgue uzay ndaki baz özellikleri hakk nda bilgiler verilecektir. lk bölüm tezin giri³ bölümüdür. kinci bölümde tezde kullanaca§ m z temel tan m ve teoremler verilecek. Üçüncü bölümde, Hardy-Littlewood maksimal operatörünün ve zay f ve güçlü Lp uzaylar n n tan m , Hardy-Littlewood maksimal operatörünün bu uzaylardaki s n rl l k teoremleri verilecektir. Teoremlerin ispat nda kullan lan ve ilgili operatörün kullan ³l özellikleri ilgili olarak baz lemmalar verilecektir.Ayr ca Calderón-Zygmund parçalan ³ n n tan m , özellikleri ve maksimal operatör ve Calderón-Zymund Parçalan ³ aras ndaki ili³ki ve bu alanda elde edilen neticelere yer verilmi³tir. Dördüncü bölümde, Marcinkiewicz nterpolasyon Teoremi ve Maksimal operatörün s n rl l § ile ilgili elde edilen sonuçlara ve a§ rl k fonksiyonlar n n tan m , Ap s n f fonksiyonlar n özellikleri, Maksimal operatörün a§ rl kl s n rl l k problemi için elde edilen baz sonuçlara yer verilmi³tir. Anahtar Kelimeler: Hardy-Littlewood maksimal operatörü, zay f ve güçlü Lp, Ap a§ rl klar , calderonzygmundparçalan ³ ,marcinkiewicz interpolasyon teoremi

This thesis consists of four chapters.As the subject of the thesis it will be given some information about Hardy-Littlewood maximal operator and some properties of this operator on Lebesgue space. The rst part of the thesis introduction that Thesis,the rst part is the basic de nitions and theorems. In the second section,thesis, we use the basic de nitions and theorems will be given. In the third section, we give the de nition of Hardy-Littlewood maximal operator, weak and strog Lp and boundedness theorems of Hardy-Littlewood maximal operator on the Lebesgue spaces. Also we give some lemmas which are using in proof of theorems and to tell you useful properties of this operator. Also we give the de nition of Calderón-Zygmund decomposition, properties of the this decomposition, relation between Hardy-Littlewood maximal operator and Calderón-Zygmund decomposition and some results which are obtained from this area. In the fourth section, we give the theorem which is called Marcinkiewicz Enterpolation Theorem, and boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator which is related to Marcinkiewicz Enterpolation Theorem and we tell you the de nition of weight function, the properties of the Ap weights, and some results for the weighted boundedness problem of the Maximal operator. Keywords: Hardy-Littlewood maximal operator, weak and strong Lp, Ap weights ,Calderon-Zygmund decomposition,Marcinkiewicz interpolation theorem