Kanal yüzeylerinin karakterizasyonları

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrıldı. İkinci bölümde, Öklid uzayında eğriler ve yüzeylerle ilgili bazı temel tanım ve kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, ilk olarak 3-Boyutlu Öklid uzayında kanal yüzeyleri ile ilgili temel tanım ve kavramlara yer verildi. Daha sonra kanal yüzeylerinin birinci, ikinci, üçüncü temel formunun katsayıları, yüzeyin ortalama eğriliği, Gauss eğriliği, ikinci Gauss eğriliği ve asli eğrilikleri hesaplanarak ve bu eğrilik fonksiyonları arasındaki bağıntılara yer verildi. Ayrıca flat, minimal ve ikinci Gauss eğriliği sıfır olan kanal yüzeyleri için çeşitli karakterizasyonlar elde edildi. Son olarak (K, H), (K, KII ) ve (H, KII ) Weingarten kanal yüzeyleri için bazı karakterizasyonlar verildi. Son bölümde tezle ilgili tartışma ve sonuçlara yer verildi.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basic definitions and concepts about curves and surfaces in Euclidean space are given. In the third chapter, firstly some basic concepts and definitions about canal surfaces are given. And then some calculations about the coefficients of the first, second and third fundamental forms, the mean curvature, Gaussian curvature, the second Gaussian curvature, the principal curvatures and the relationships about these curvature functions are given. Also some characterizations for flat canal surface, minimal canal surface and canal surface whose the second Gaussian curvature vanishes are obtained. Finally some characterizations about (K, H), (K, KII ) and (H, KII ) Weingarten canal surfaces are given In the last chapter, discussion and results are given.