k-Srivastava hipergeometrik fonksiyonları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Gamma, Beta, Gauss hipergeometrik ve Appell hipergeometrik fonksiyonları gibi bazı klasik fonksiyonların özelliklerine yer verilmiştir. Bununla birlikte bu fonksiyonların k-genelleştirilmelerinin ve Pochhammer k-sembolünün özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde, klasik Srivastava hipergeometrik fonksiyonlarının tanımları hatırlatılmıştır. Bu fonksiyonların integral gösterimleri ve yineleme formülleri de listelenmiştir. Dördüncü bölüm, tezin özgün kısmıdır. Bu bölümde, Pochhammer k-sembolü kullanılarak k-Srivastava hipergeometrik fonksiyonlarının tanımları verilmiştir. Ayrıca k-Srivastava hipergeometrik fonksiyonları ile klasik Srivastava hipergeometrik fonksiyonları arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Daha sonra bu ilişkiler yardımıyla k-Srivastava hipergeometrik fonksiyonlarının integral gösterimleri ve yineleme formülleri kolayca ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, tezde elde edilen sonuçlardan ve ileride yapılacak çalışmalar için önerilerden bahsedilmiştir.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, properties of some classical functions such as Gamma, Beta, Gaussian hypergeometric and Appell hypergeometric functions are presented. In addition, the properties of the k-generalizations of these functions and the Pochhammer k-symbol are referred. In the third chapter, the definitions of classical Srivastava hypergeometric functions are reminded. Also, the integral representations and recursion formulas of these functions are listed. The fourth chapter is the original part of the thesis. In this section, the definitions of k-Srivastava hypergeometric functions are given using the Pochhammer k-symbol. Furthermore, the relations between k-Srivastava hypergeometric functions and classical Srivastava hypergeometric functions are obtained. Then, with the help of these relations, the integral representations and recursion formulas of k-Srivastava hypergeometric functions are easily proved. In the fifth chapter, the results obtained in this thesis and the suggestions for further studies are mentioned.