Öklid ve iki indeksli yarı-Öklidiyen uzayda V_i ve (j,k)-tip helisler

Abstract

Bu tez çalışması, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmıdır. İkinci bölümde, tezde gerekli olan kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, literatür bilgisi oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde, n-boyutlu Öklid uzayda, V_{n-1} helis harmonik eğrilik fonksiyonuna bağlı olarak karakterize edilmiştir. İlaveten, (j,k)-tip helis tanımlanmış ve 4-boyutlu Öklid uzayda bu tip eğrilere örnekler verilmiştir. Literatür bilgisi kullanılarak 4 ve 5 boyutlu Öklid uzayında bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, 5-boyutlu Öklid uzayında V_3 helis eğrisi karakterize edilmiştir. Beşinci bölümde, n-boyutlu 2 indeksli yarı-Öklidiyen uzayda harmonik eğriliklere bağlı olarak V_1, V_2, V_{n-1} ve V_n helisler karakterize edilmiştir. Ayrıca, n=4 durumu için bazı sonuçlar elde edilip (1,4)-tip helis örneği verilmiştir. Son olarak, n-boyutlu 2 indeksli yarı-Öklidiyen uzayda uzaysı ve zamansı polinom helis aileleri verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is introduction. The second chapter contains concepts and definitions which are needed throughout the thesis. In the third chapter consists of literature. In the fourth chapter, we characterize V_{n-1} helix depending on harmonic curvature function in n-dimensional Euclidean space. In addition, (j,k)-type helix is defined and we give examples of this type curves in 4-dimensional Euclidean space. Using earlier knowledge in literature, we get some results in 4 and 5-dimensional Euclidean space. Also, V_3 helix has been characterized in 5-dimensional Euclidean space. In the fifth chapter, we characterize V_1, V_2, V_{n-1} and V_{n} helices depending on harmonic curvature in n-dimensional semi-Euclidean space with index 2. Further, for the case n=4, we obtain some results and give an example of (1,4)-type helix. Also, we obtain some families of spacelike and timelike polynomial helices polynomial helix are given in n-dimensional semi-Euclidean space with index 2.