Prabhakar fonksiyonu ile tanımlanan genelleştirilmiş özel fonksiyonlar

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan özel fonksiyonların tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, gamma, beta ve hipergeometrik fonksiyonlarının çeşitli genelleştirmeleri ile ilgili yapılmış olan bazı çalışmalardan bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, Prabhakar fonksiyonu yardımıyla gamma ve beta fonksiyonları için yeni genelleştirmeler tanımlanmıştır. Ardından, yeni genelleştirilmiş beta fonksiyonu kullanılarak Gauss hipergeometrik ve konfluent hipergeometrik fonksiyonları için de yeni genelleştir\-meler verilmiştir. Ayrıca, bu genelleştirilmiş fonksiyonların bazı özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, elde edilen bulgular özetlenerek ileriki çalışmalar için çeşitli öneriler sunulmuştur.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the definitions and some properties of special functions that will be used in other chapters are given. In the third chapter, some studies related to various generalizations of gamma, beta and hypergeometric functions are mentioned. In the fourth chapter, new generalizations of gamma and beta functions are defined with the help of Prabhakar function. Then, new generalizations of Gauss hypergeometric and confluent hypergeometric functions are also given by using the new generalization of beta function. Besides, some properties of these generalized functions are examined. In the fifth chapter, obtained results are summarized and suggestions for forthcoming studies are presented.