Riesz uzayında pozitif operatörler

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, vektör uzayı, sıralı vektör uzayı, Banach uzayı ve operatörlerle ilgili bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Riesz uzayı kavramı ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Riesz uzayında pozitif operatörler ile ilgili önemli tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca Dedekind tam Riesz uzayı ve Archimedean Riesz uzayından bahsedilerek bunların sonuçları hakkında bilgiler ayrıntılı olarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde, f-cebirleri ve özellikleri verildikten sonra band koruyan operatörler ile orthomorfizmalar kavramlarına yer verilmiştir. f-cebirleri ile orthomorfizmalar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca eşlenik operatörler yardımıyla orthomorfizmaların alt kümesi olan merkezcil operatörler ve merkezcil operatörlerin eşleniği ifade edilmiştir. Son bölümde ise sonuçlardan bahsedilmiştir.

This thesis consisted of five parts. The first part was about introduction. In the second part, vector space, ordered vector space, Banach space and some basic concepts about operators in Riesz space were given. In the third part, Riesz space concept was examined in detail. Some important definitions and theorems related to positive operators in Riesz space were explained. Additionally, Dedekind complete Riesz space and Archimedean Riesz space were mentioned, and information about conclusions of them were examined in detail. In the fourth part, concepts of band preserving operators and orthomorphisms were discussed after f-algebras and their properties. Relationships between f-algebras and orthomorphism were given. Moreover, central operators, which is subset of orthomorphism, and conjugate of central operators were stated. In the fifth and last part, conclusions were interpreted.