Üstel sıfırlı elemanlar üzerinde yarı değişmeli halkalar

Abstract

Tez temel kavramlar ve dört ana başlıktan oluşmaktadır. Birinci ana başlık "Yarı Değişmeli Halkalar", ikinci ana başlık "Nil-Yarı Değişmeli-I Halkalar", üçüncü ana başlık "Nil-Yarı Değişmeli-II Halkalar" ve son ana başlık "Sol (Sağ) N-Yarı Değişmeli Halkalar" olarak adlandırılmıştır. İlk iki bölüm giriş ve temel kavramlara ayrılmıştır. Üçüncü bölümde yarı değişmeli halka kavramı tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde üstel sıfırlı elemanlar üzerinde yarı değişme özelliği tanımlanmış olup bu özelliğe sahip halkalar nil-yarı değişmeli-I olarak adlandırılmıştır. Bu bölümde nil-yarı değişmeli-I olan ancak yarı değişmeli olmayan halka örnekleri verilmiş; nil-yarı değişmeli-I halkaların ne zaman yarı değişmeli halka kavramına denk olduğu incelenmiştir. Üstelik nil-yarı değişmeli-I halkaların genişlemeleri: aşikar, polinom ve Laurent polinom halka genişlemelerine değinilmiştir. Beşinci bölümde nil-yarı değişmeli halkaların başka bir çeşidi olan nil-yarı değişmeli-II halka kavramı ele alınmıştır. Bu halkaların da değişmeli olmayan halka teorisinde sınıflandırılması yapılmıştır. Son bölümde ise Sol (Sağ) N-yarı değişmeli kavramı tanıtılmış ve bazı genişlemelerine yer verilmiştir.

The thesis consists of abstract, basic concepts, introduction, and four main chapters. The first main section is "Semicommutative Rings", the second main section is "Nil-semicommutative-I Rings", the third section is "Nil-semicommutative-II Rings" and the last main section is Left (Right) N-semicommutative Rings. In the fourth chapter, it is introduced the property of semicommutativity of rings on nilpotent elements. These rings are called nil-semicommutative-I rings. It is investigated when nil-semicommutative-I ring is semicommutative. This chapter also includes some extensions of nil-semicommutative-I ring: trivial extension, polynomial extension and Laurent polynomial extension. In the fifth chapter, it is defined the other version of nil-semicommutative rings. This ring is called nil-semicommutative-II ring. Also, this ring is classified in non-commutative ring theory. In the last chapter, the "Left (Right) N-semmicomutative Rings" is introduced and some of its extensions are included.