Vanishing Orlicz-Morrey uzaylarında bazı klasik operatörlerin davranışları

Abstract

Bu çalışmada yeni bir tip vanishing Orlicz-Morrey uzayı tanıtılarak harmonik analizin klasik operatörlerinin ve komütatörlerinin bu uzaylardaki sınırlılığı incelenmiştir. Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölumünde, literatürde bu konu ile ilgili araştırmaları olan birçok matematikçi hakkında bilgi verilmiş ve bu çalışmanın amacından bahsedilmiştir. İkinci bölumde, çalışmamız ile ilgili olan temel kavramlar, uzaylar ve operatörler hakkında genel bilgilere ve bazı temel tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Orlicz-Morrey uzaylarının tanımı verilmiş ve bu uzayların belirli kapalı altuzaylarını tanımlayan klasik ve yeni bazı vanishing koşulları tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde tanıtılan yeni vanishing Orlicz-Morrey uzayları üzerinde maksimal, singüler ve potansiyel operatörlerin sınırlılık özellikleri incelenmiştir. Bu tezin son bölümü olan beşinci bölümde, dördüncü bölümdeki inceleme bu klasik operatörlerin komütatörleri için yapılmıştır.

In this study, a new type of vanishing Orlicz-Morrey space has been introduced and the boundedness of classical operators of harmonic analysis and their commutators in these spaces have been investigated. In the first part of this study, which consists of five parts, some basic information about many mathematicians who have researched on this subject matter in the literature is given and the purpose of this study is mentioned. In the second part, general information and some basic definitions about the basic concepts, spaces and operators related to our work are given. In the third chapter, the definition of Orlicz-Morrey spaces is given and some classical and new vanishing conditions that define certain closed subspaces of these spaces are introduced. In the fourth chapter, the boundedness properties of maximal, singular and potential operators on the new vanishing Orlicz-Morrey spaces that were introduced in the third chapter are investigated. In the fifth chapter, which is the last part of this thesis, the analysis in the fourth chapter is made for the commutators of these classical operators.