Serbest Lie cebirlerinde dört homojen bileşenin çarpımının boyutu

Abstract

L, F cismi üzerinde rankı r olan bir serbest Lie cebiri ve her n pozitif tamsayısı için Ln, L nin n dereceli homojen bileşeni olsun. Bu çalışmada öncelikle n dereceli homojen bileşenin boyutunu veren formül incelenmiştir.Daha sonra literatürde yer alan serbest Lie cebirlerinde iki homojen bileşenin çarpımının ve üç homojen bileşenin çarpımının boyutlarını elde eden formüller incelenmistir. Yapılan bu incelemeler sonrasında serbest Lie cebirlerinde dört homojen bileşenin çarpımı üzerinde çalışılmış ve bu çarpımın boyutunu hesaplayan formüller elde edilmiştir.

Let L be a free Lie algebra of rank r over a field F and Ln be the homogeneous component of degree n of L for every n positive integer. In this thesis, firstly we examine how to calculate the dimension of Ln, then the dimension of product of two homogeneous components and the dimension of product of three homogeneous components in free Lie algebra existed in literature are given. After these investigations, we study on the product of four homogeneous components in free Lie algebra and to obtain formulae for calculating the dimension of such product in free Lie algebras.