Sturm-liouville hipergrupları

Abstract

Dört bölümden oluşan bu tezimizde, yarı aralık üzerinde ve kapalı aralıklar üzerindebir boyutlu hipergruplar oluşturulmustur. Aralığın kapalı olduğu duruma karsılık gelensonuçlar ve yarı aralık olduğu durumda da bazı yorumlar ele alınmıstır. R+ üzerinde bilinenbütün hipergrup örnekleri R+ üzerindeki Sturm Liouville(S-L) sınır değer problemlerindenelde edilmektedir, elde edilen çözümler olusturulmuş olan hipergrupların karakteristikleriile çakışmaktadır. Bu yöntemde ortaya çıkan konvolüsyon Sturm Liouville operatörününtanımındaki fonksiyona bağlıdır. R+ üzerinde klasik Sturm Liouville konvolüsyonları ileişlem yapmak için konvolüsyonun geometrik cebirsel özellikleri uygundur.

In this thesis, which has four section, one dimensional hypergroups on the half lineand on the compact intervals will be constructed. We shall perform the construction insome details on the half line and only quote the corresponding results for the compact case.It turns out that all known examples of hypergroups on R+ arise from Sturm Liouville(SL)boundary value problems over R+ where the solutions coincide with the characters ofhypergroup being constructed. The convolutions generated in this way clearly depend on thefunction defining the underlying Sturm Liouville operator. Its geometric algebraic propertiesare suitable means to classify Sturm Liouville convolutions on R+.5