Harmonik analizin integral operatörlerinin Orlicz uzaylarında sınırlılığı

Abstract

Bu tezde Orlicz uzayları ve harmonik analizin klasik operatörlerinin bu uzaylardaki sınırlılıkları hakkında bilgi verilecektir. Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, literatürde bu konu ile ilgili araştırmaları olan birçok matematikçi hakkında bilgi verilmiş ve bu çalışmanın amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, bundan sonraki bölümlerde işlenecek olan konuları yakından ilgilendiren bazı temel kavram, notasyon ve teoremlere yer verilecektir. Üçüncü bölümde, ilk olarak Orlicz uzaylarının temelini olusturan Young fonksiyonlarının tanım ve özellikleri verilecek, daha sonra ise Orlicz uzayları detaylı bir şekilde incelenecektir. Dördüncü bölümde ise harmonik analizin integral operatörlerinin Orlicz uzaylarındaki sınırlılıkları ile ilgili sonuçlara yer verilecektir.

In this thesis, informations about Orlicz spaces and the boundedness of classical operators of harmonic analysis in these spaces are given. This study is arranged in fourth chapters, in the first chapter, information is given about many mathematicians studying in this field in the literature and also about purpose of this study. In the second chapter, some basic definitions and general informations about basic concepts, spaces and operators related to this study are given. In the third chapter, firstly, the definitions and properties of Young functions which forms the basis of the Orlicz spaces will be given and then, Orlicz spaces will be investigated with full of details. In the fourth chapter, the results about the boundedness of integral operators of harmonic analysis in Orlicz spaces will be given.