İlköğretim matematik öğretmen adaylarının dikdörtgenlerin alanlarının ölçümünde orantısal akıl yürütme bilgi kaynaklarını kullanma becerileri

Abstract

Bu çalışma, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının dikdörtgenlerin alanlarını nasıl anlamlandırdıklarını ve dikdörtgenlerin alanlarını hesaplamayı gerektiren problemlerde orantısal akıl yürütme becerilerini nasıl kullandıklarını ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır. Araştırmanın içeriği ve amacı göz önünde bulundurularak nitel araştırma desenlerinden bütüncül çoklu durum deseni kullanılmıştır. Çalışmanın örneklemini 2021-2022 güz döneminde İç Anadolu Bölgesi'nde bulunan bir üniversitedeki ilköğretim matematik öğretmenliği programında öğrenim gören amaçlı örnekleme yöntemi ile seçilmiş olan sekiz öğretmen adayı oluşturmaktadır. Araştırmada, öğretmen adayları ile yarı-yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Veri toplama sürecinde araştırmacının hazırladığı dikdörtgenin alanı ile ilgili açık-uçlu altı sorudan oluşan bir çalışma kâğıdı kullanılmıştır. Öğretmen adayları ile yapılan mülakatlar sonucunda elde edilen veriler ve araştırmacının gözlemci notları içerik analizi ile çalışma sorularına verdikleri yanıtlar doküman analizi kullanılarak analiz edilmiştir. Öğretmen adaylarının orantısal akıl yürütmelerinin gelişmişliğini değerlendirmek için Weiland vd. (2020) tarafından geliştirilen 10 başlıktan oluşan bir teorik çerçeve kullanılmıştır. Bu teorik çerçeve öğretmenlerin akıl yürütmelerinin gelişmişliğine işaret eden 19 bilgi kaynağı içermektedir. Öğretmen adaylarından elde edilen veriler bu bilgi kaynakları ışığında analiz edilmiştir. Araştırmanın sonucunda öğretmen adaylarının dikdörtgenin alanını bulurken formül odaklı ilerledikleri, düzgün olmayan şekillerin alanını bulurken zorlandıkları ve uzunluk, alan birimlerine dikkat etmedikleri bulunmuştur. Bununla birlikte, orantısal akıl yürütme sorularında zorlandıkları, çarpımsal karşılaştırma sorularında toplamsal düşündükleri, doğru orantı ve ters orantıyı fark edemedikleri saptanmıştır. Öğretmen adaylarının kullandıkları bilgi kaynakları incelendiğinde, "orantılı durum", "paylaştırma ve döşeme", kovaryans", "çarpımsal karşılaştırma" ve "karşılıklı kenarlar arasında oran" olarak beş çeşit bilgi kaynağının sekiz aday tarafından kullanıldığı görülmüştür. Diğer taraftan, "büyütme/küçültme", "sabit oran", "birim oran", "denklik", "toplamsal düşünme", "kendi içinde oran" ve "yatay alan bilgisi" bilgi kaynaklarını kullanan adaylar orantısal akıl yürütme düzeyleri açısından diğer adaylara göre fark oluşturmuşlardır. Bulgular ışığında dikdörtgende alan konusunun öğretiminde temel kavramlar oluştuktan sonra, kavramsal bilgilerden hareketle alan ilgili formüllerin kazandırılmasının anlamlı öğrenme açısından daha yararlı olacağı, orantısal akıl yürütme becerisinin gelişimi için, öğrencinin akıl yürütebileceği, muhakeme içeren ve doğrulama yapabileceği günlük yaşam problemlerinin kullanılması araştırmanın önerileridir.

This study aims to explain how preservice middle school mathematics teachers understand the area of rectangles and how they use their proportional reasoning skills in problems that require calculating the area of rectangles. Considering the content and purpose of the research, the holistic multiple case design, one of the qualitative research designs, was used. The sample of the study consists of eight pre-service middle school mathematics teachers selected by purposive sampling method, enrolled in a teacher education program at a university in the Central Anatolia region in the fall semester of 2021-2022. In the research, semi-structured interviews were conducted with preservice middle school mathematics teachers. A worksheet consisting of six open-ended questions about the area of rectangles was prepared by the researcher and used in the data collection process. The data collected from the pre-service teachers' worksheets and the observer's notes of the researcher were analyzed using content analysis and document analysis of the worksheets. The transcripts obtained as a result of the interviews and the notes of the researcher were analyzed using content analysis, and the preservice teachers' answers to the questions in worksheets were analyzed using document analysis. Weiland et al. (2020) presented a theoretical framework consisting of 10 categories and 19 operationalized knowledge resources pointing to the sophistication of teachers' proportional reasoning. The data collected from preservice teachers were analyzed in the light of these knowledge resources. As a result of the research, we found that the preservice teachers were formula-oriented while calculating the area of the rectangle, had difficulties in finding the area of the irregular shape and did not pay attention to the units of length and area. However, it was determined that they had difficulties in proportional reasoning questions, they reasoned additively in multiplicative comparison questions, and they could not distinguish between direct and inverse proportions. When the information sources used by the pre-service teachers are examined, it is seen that 8 pre-service teachers used 5 types of information sources as "proportional situation", "partitioning and tiling", "covariance", "productive comparison" and "ratio between opposite sides", while "enlargement/reduction", "fixed ratio", "unit ratio", "equivalence", "collective thinking", "ratio within itself" and "horizontal content knowledge" made a difference. In the light of the findings, after the basic concepts are formed in the teaching of the topic, it would be more beneficial to gain relevant formulas based on conceptual knowledge in terms of meaningful learning, and for the development of proportional reasoning skills, the use of daily life problems that the student can reason, reasoning and verifying are the suggestions of the research.