İndirgenmiş halkaların genelleştirilmesi

Abstract

Tez özet, abstract, giriş, temel tanımlar ve üç ana başlıktan oluşmaktadır. Birinci bölüm " Giriş ", ikinci bölüm " Temel Tanımlar ", üçüncü bölüm " Yarı İndirgenmiş Halkalar ", dördüncü bölüm " İndirgenmiş Halkaların Genelleştirilmesi " ve son bölüm " Merkezi İndirgenmiş Halkalar " şeklinde isimlendirilmiştir. Üçüncü bölümde indirgenmiş halka kavramı verilmiş ve bu halkaların genelleştirmesi olan yarı indirgenmiş halkalar tanıtılmıştır. Bu halkaların indirgenmiş halkalar ile arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Yarı indirgenmiş halkaların hangi koşullar altında indirgenmiş olduğu araştırılmıştır. Yarı indirgenmiş halkaların Abelyen olduğu gösterilmiş ve Abelyen halkaların yarı indirgenmiş olmadığına yönelik örnekler verilmiştir. Ayrıca bu bölümde yarı indirgenmiş halka sınıfları için Köthe varsayımının doğru olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde indirgenmiş halkaların başka bir genelleştirmesi olan merkezi katı halka kavramı tanıtılmıştır. Ayrıca bu bölümde indirgenmiş halka ile merkezi katı olma arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Son bölümde merkezi indirgenmiş halka olarak adlandırılan halkalar tanıtılmış, indirgenmiş halka sınıfları arasındaki yeri belirlenmiştir. Ayrıca bu halkaların merkezi terslenebilir halka ve zayıf terslenebilir halka sınıfları ile ilişkilerine değinilmiştir.

This thesis consist of abstract, basic concepts, introduction and three main chapters. The first main section is Quasi-reduced rings, the second main section is A generalization of reduced rings, and the third main section is Rings in which every nilpotent is central. A ring R is usually called reduced if for a?R, a^2=0 implies a=0. This thesis is concerned with a generalization of reduced rings. A ring R central rigid if for a,b?R, a^2 b=0 implies that ab=0 is central. Thesis contains sufficient conditions for central rigid rings to be reduced. A ring R is Quasi-reduced if for a,b?R,ab = 0 implies that (aR) ? (Rb) ? C(R). Thesis is divided Quasi-reduced rings as a generalization of reduced rings. It is contained basic properties of Quasi-reduced rings are establish-among them, the structure of such rings and their extensions.