Öklid uzayında Mannheim eğrileri üzerine

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmından oluşmaktadır İkinci bölümde Öklid uzayında eğriler teorisiyle ilgili temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına göre Mannheim eğrilerinin ve Mannheim eğri çiftlerinin tanımları verilip, bu tip eğrilerin eğrilik ve torsiyonları yardımıyla çeşitli karakterizasyonlarına yer verilmiştir. Ayrıca bazı özel eğrilerin Mannheim eğri ve Mannheim eğri çifti olması durumları incelenmiştir. Dördüncü bölümde 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına göre genelleştirilmiş Mannheim eğrilerinin ve Mannheim eğri çiftlerinin tanımları verilip, eğrilik fonksiyonları yardımıyla bu tip eğrilerin çeşitli karakterizasyonlarına yer verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic concepts and definitions about curves in the Euclidean space are introduced. In the third chapter, Mannheim curves and Mannheim partner curves according to Frenet frame in 3-dimensional Euclidean space are defined and the characterizations of such curves are given by means of their curvatures and torsions. Also some special curves which have Mannheim curves and Mannheim partner curves are investigated. In the fourth chapter , Generalized Mannheim curves and Mannheim partner curves according to Frenet frame in 4-dimensional Euclidean space are defined and the characterizations of such curves are given by means of their curvature functions.