Bir değişkenli polinomsal hipergruplar ve bazı örnekleri

Abstract

Hipergruplar teorisi 1970'li yıllarda Dunkl [5], Jewett [10] ve Spector [16] tarafındançalışılmış ve Harmonik analizin önemli konularından biri olmuştur. Bu üç matematikçi fonksiyonların desteklerinin sürekliliğii, konvolüsyonun özellikleri, involüsyon ve etkisiz elemanın varlığıüzerinde çalışmışlardır. Frobenius'un ayrık ve sonlu hipergruplar üzerindeki ayrıntılı olmayançalışmalarını Kawada, Bose ve Mesner geliiştirmiştir.Çok değişkenli polinomsal hipergruplarüzerinde Zeuner, Koornwinder, Trimeche ve Annabi ve bir değişkenli polinomsal hipergruplarüzerinde ise Berezanskii, Kalyuzhnyi, Dunkl [5], Jewett [10], Lasser [11] ve Spector [16]çalışmışlardır. Bu çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde temel kavramlar, 2. bölümdehipergruplar ve özellikleri, 3. bölümde çok değişkenli polinomsal hipergruplar, 4. bölümde birdeğişkenli polinomsal hipergruplar ve 5. bölümde ise bir değişkenli polinomsal hipergruplarınbazı örnekleri incelenmiştir.The theory of hypergroups has been one of the basic themes in harmonic analysis andstudied by Dunkl [5], Jewett [10] and Spector [16] in 1970's. They have studied the propertiesof convolution, continuity of supports, existence of neutral element and involution. Kawada,Bose and Mesner have developed the earlier work of Frobenius on the discrete and finite hypergroups.Zeuner, Koornwinder, Trimeche and Annabi have worked on the several polynomialhypergroups. Berezanskii, Kalyuzhnyi, Dunkl [5], Jewett [10], Lasser [11] and Spector [16]worked on the variable polynomial hypergroups. This theses consists of five chapters. Thebasic definitions are given in the first chapter. Hypergroups and their properties are given inthe second chapter. Polynomial hypergroups are given in the third chapter. Polynomial hypergroupsin one variable are given in the fourth chapter and the last chapter is denoted to theexamples of polynomial hypergroups in one variable.